什么是兔子数列

什么是兔子数列

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。斐波那契数列一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子?我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;两个月后，生下一对小兔民数共有两对;三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;------依次类推可以列出下表:经过月数:0123456789101112兔子对数:1123581321345589144233表中数字0，1，1，2，3，5，8---构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是:前面相邻两项之和，构成了后一项。这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为:an=1/√[(1+√5/2)n-(1-√5/2)n](n=1,2,3.....)